已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f(1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 03:13:27
![已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f(1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1](/uploads/image/z/2733066-18-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%E3%80%900%2C%2B%E2%88%9E%E3%80%91%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0+%2C%E4%B8%94f%EF%BC%881%2F2%29%3D0%2C%E5%8F%88%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x-1%29%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%2C%E5%88%99%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%2Fx%2B1%29%3E0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E6%98%AF+A%7Bx%7C-1)
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f(1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f(1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
已知定义在R上的函数f(x)在【0,+∞】上是增函数 ,且f(1/2)=0,又函数y=f(x-1)关于直线x=1对称,则不等式f(x/x+1)>0的解集是 A{x|-1
函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
那么y=f(x)关于直线x=0对称,所以f(x)是偶函数
所以f(x/x+1)>0的解集为x/(x+1)>1/2或x/(x+1)<-1/2
1)x/(x+1)>1/2
x>-1时,2x>x+1,x>1
x<-1时,2x
2)x/(x+1)<-1/2
x>-1时,2x<-x-1,x<-1/3
x<-1时,2x>-x-1,x>-1/3
此时-1
因为函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
所以f(x)关于y轴对称,即偶函数
所以f(x)在(-∞,0]是减函数
且f(x)的两个零点为-1/2和1/2
这样太就可以大致画出f(x)的图像
由图像得f(x)>0的解集是(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)
所以f(x/x+1)>0要满足x/x+1<-1/2或x/x+1>1/2
解得答案是D...
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因为函数y=f(x-1)关于直线x=1对称
所以f(x)关于y轴对称,即偶函数
所以f(x)在(-∞,0]是减函数
且f(x)的两个零点为-1/2和1/2
这样太就可以大致画出f(x)的图像
由图像得f(x)>0的解集是(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)
所以f(x/x+1)>0要满足x/x+1<-1/2或x/x+1>1/2
解得答案是D
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