命题p:关于x的不等式x^2+2ax+4>0,对一切x属于R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)^x是增函补上:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:09:45
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命题p:关于x的不等式x^2+2ax+4>0,对一切x属于R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)^x是增函补上:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围
命题p:关于x的不等式x^2+2ax+4>0,对一切x属于R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)^x是增函
补上:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围
命题p:关于x的不等式x^2+2ax+4>0,对一切x属于R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)^x是增函补上:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围
由条件可知
当 p为真命题,q为假命题时,Δ=(2a)^2-16
Δ=(2a)^2-16>=0
3-2a<1
==>a>=2
or
Δ=(2a)^2-16<0
3-2a>1
==> -2<=a<1
所以a>=2 或-2<=a<1
设g(x)=x2+2ax+4,
由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,
故△=4a2-16<0,∴-2<a<2.
又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,
∴3-2a>1,∴a<1.
又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
(1)若P真q假, 则-2<a<2...
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设g(x)=x2+2ax+4,
由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,
故△=4a2-16<0,∴-2<a<2.
又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,
∴3-2a>1,∴a<1.
又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.
(1)若P真q假, 则-2<a<2 且 a≥1 ∴1≤a<2;
(2)若p假q真, 则a≤-2, 或a≥2 且 a<1 ∴a≤-2;
综上可知, 所求实数a的取值范围为 1≤a<2, 或a≤-2.
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