设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:34:26
![设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为](/uploads/image/z/2700458-26-8.jpg?t=%E8%AE%BEF1%2CF2%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2CM%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CMF1%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%2C%E4%B8%94%E2%88%A0F1MF2%3D60%C2%B0%2C%E5%88%99%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA)
设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为
设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为
设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,则椭圆的离心率为
设F1,F2为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的焦点,M为椭圆上一点,MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,
设MF1=t
则 MF2=2t F1F2=根号3t=2c
MF1+MF2=2a 所以2a=3t
e=c/a=2c/2a=根号3t/3t=根号3/3
椭圆的离心率为根号3/3
作ME⊥F1F2、PQ⊥F1F2则
|PQ|=R S=[|MF1|+|MF2|+|F1F2|]R/2
|MF1|+|MF2|=2a 得S=[a+c]R
S=|ME||F1F2|/2=|ME|c
由|MN|/|NP|=|ME|/|PQ|
得|MP|/|NP|=|ME|/|PQ|-1=(a+c)/c-1=a/c和我同学做的不一样非要和你同学的一样吗?数学的方法有...
全部展开
作ME⊥F1F2、PQ⊥F1F2则
|PQ|=R S=[|MF1|+|MF2|+|F1F2|]R/2
|MF1|+|MF2|=2a 得S=[a+c]R
S=|ME||F1F2|/2=|ME|c
由|MN|/|NP|=|ME|/|PQ|
得|MP|/|NP|=|ME|/|PQ|-1=(a+c)/c-1=a/c
收起
应该是12
∵MF1垂直于x轴,且∠F1MF2=60°,
∴2|MF1|=|MF2|,|MF1|:|F1F2|=tan30°,
又由椭圆的定义,|MF1|+|MF2|=3|MF1|=2a,|F1F2|=√3|MF1|=2c
∴e=c/a=√3/3