已知数列an中,a1=1,且点P(an,an+1),在直线X-Y+1=0上,设b(n)=1/a(n),Sn表示数列{bn}的前n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=[(Sn)-1]*g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:34:56
![已知数列an中,a1=1,且点P(an,an+1),在直线X-Y+1=0上,设b(n)=1/a(n),Sn表示数列{bn}的前n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=[(Sn)-1]*g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在](/uploads/image/z/2695434-42-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E4%B8%AD%2Ca1%3D1%2C%E4%B8%94%E7%82%B9P%28an%2Can%2B1%29%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFX-Y%2B1%3D0%E4%B8%8A%2C%E8%AE%BEb%28n%29%3D1%2Fa%28n%29%2CSn%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E8%AF%95%E9%97%AE%3A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%85%B3%E4%BA%8En%E7%9A%84%E6%95%B4%E5%BC%8Fg%EF%BC%88n%EF%BC%89%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97S1%2BS2%2BS3%2B%E2%80%A6%2BSn-1%3D%5B%EF%BC%88Sn%EF%BC%89-1%5D%2Ag%EF%BC%88n%EF%BC%89%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%B8%80%E5%88%87%E4%B8%8D%E5%B0%8F%E4%BA%8E2%E7%9A%84%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0n%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8)
已知数列an中,a1=1,且点P(an,an+1),在直线X-Y+1=0上,设b(n)=1/a(n),Sn表示数列{bn}的前n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=[(Sn)-1]*g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在
已知数列an中,a1=1,且点P(an,an+1),在直线X-Y+1=0上,
设b(n)=1/a(n),Sn表示数列{bn}的前n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=[(Sn)-1]*g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在,写出g(n)的解析式,并加以证明;若不存在,说明理由.
已知数列an中,a1=1,且点P(an,an+1),在直线X-Y+1=0上,设b(n)=1/a(n),Sn表示数列{bn}的前n项和,试问:是否存在关于n的整式g(n),使得S1+S2+S3+…+Sn-1=[(Sn)-1]*g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在
1、点坐标代入得:an-a(n+1)+1=0,a(n+1)=an+1,即an是等差数列,a1=1,d=1,an=n;
2、bn=1/an=1/n;
sn=1+1/2+1/3+…+1/n,
S1+S2+S3+…+Sn-1=1+(1+1/2)+(1+1/2+1/3)+…+(1+1/2+1/3+…+1/(n-1))
=(n-1)+(n-2)/2+(n-3)/3+…+1/(n-1)
=(n/1-1)+(n/2-1)+(n/3-1)+…+(n/(n-1)-1)
=n(1/1+1/2+1/3+…+1/(n-1))-(n-1)
=n[1/2+1/3+1/4+…+1/(n-1)+1/n]+n-1-(n-1)
=n[1/2+1/3+1/4+…+1/(n-1)+1/n]
=n[(sn)-1]=g(n);
所以,g(n)=n,解析式存在