已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:38:53
![已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.](/uploads/image/z/2693700-36-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%E2%89%A00%29%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%28-1%2C2%29%2C%E4%B8%94abc%3D4%2C%E8%8B%A5a%E2%89%A5b%E2%89%A5c%2C%E6%B1%82%7Ca%7C%2B%7Cb%7C%2B%7Cc%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值,并说明理由.
据题意,有a-b+c=2,因a≥b≥c,可知a>0且b、c同正或同负
并且a≠b且a≠c
由此,|a|+|b|+|c|=a+|b|+|c|≥a+2√|b||c|=a+2√bc
又bc=4/a,所以|a|+|b|+|c|≥a+2√4/a
即|a|+|b|+|c|最小值为a+2√4/a,此时b=c,因为a-b+c=2,所以a=2
所以|a|+|b|+|c|最小值为2+2√2
你也太抠了,
因为二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2)
所以a-b+c=2
即a+c=2+b
又因为abc=4
所以ac=4/b
设a,c为t^2-(a+c)t+ac=0的两根(这个应该懂吧,不懂问我)
代入t^2-(2+b)t+4/b=0
△=(2+b)^2-16/b≥0
b^2+4b+4-16/b≥0
(左右同乘b)
b^3+4b^2+4b-16≥0
不难 自己做
1 a的正负可以通过抛物线的开口上下来判断,b可以通过抛物线的定点坐标来判断,c是截距,这里 a为正,b为负,c为负
2 y(x)的导数为2a*x+b,另x=1,2a+b为1处的导数,显然大于0
3 y(1)=a+b+c,就是1对应的函数值,图没标清楚
4 y(-1)=a-b+c,-1对应的函数值,按照图来看应该大于0...
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1 a的正负可以通过抛物线的开口上下来判断,b可以通过抛物线的定点坐标来判断,c是截距,这里 a为正,b为负,c为负
2 y(x)的导数为2a*x+b,另x=1,2a+b为1处的导数,显然大于0
3 y(1)=a+b+c,就是1对应的函数值,图没标清楚
4 y(-1)=a-b+c,-1对应的函数值,按照图来看应该大于0
收起
100分就为了这?你还是快点把分给人家吧..免得到了期限百度老头还要再扣你20.
提前结束问题也没用..100分回不来了..真可惜啊..- -!