已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 04:54:41
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已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
已知函数f(x)=1/x+alnx(a不等于0,a属于R).若a=1 求函数f(x)极值和单调区间
f'(x)=-1/x^2+1/x
令z=1/x,z不等于0,则
f'(x)=-z^2+z=-(z-1/2)^2+1/4
显然当z=1/2,即x=2时,f(x)存在极大值,为f(2)=1/2+ln2
至于极值f'(x)=0时有极小值
f=1/x+lnx
f'=-1/x^2+1/x
在f'=0时取到极值
f'>0,为增区间
<0为减区间
极值a-a*lna 当a>0时 在0到1/a递减,在大于1/a递增 当a<0时在整个区间递减
因为f′(x)=-1 x2 +a x =ax-1 x2 ,
当a=1,f′(x)=x-1 x2 ,
令f'(x)=0,得x=1,
又f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x (0,1) 1 (1,+∞)f'(x) - 0 +
f(x) ↘ 极小值 ↗
所以x=1时,f(x)的极小值为1.
f(x)的单...
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因为f′(x)=-1 x2 +a x =ax-1 x2 ,
当a=1,f′(x)=x-1 x2 ,
令f'(x)=0,得x=1,
又f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x (0,1) 1 (1,+∞)f'(x) - 0 +
f(x) ↘ 极小值 ↗
所以x=1时,f(x)的极小值为1.
f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1)
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