已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,(1)求f(x);(2)指出f(x)的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:24:31
![已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,(1)求f(x);(2)指出f(x)的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.](/uploads/image/z/2692333-37-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6f%280%29%3D1.f%28x%2B1%29-f%28x%29%3D2x%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%8C%87%E5%87%BAf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E9%80%9A%E8%BF%87y%3Dx%5E2%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%A6%82%E4%BD%95%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%BE%97%E5%88%B0.)
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,(1)求f(x);(2)指出f(x)的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,
(1)求f(x);
(2)指出f(x)的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1.f(x+1)-f(x)=2x,(1)求f(x);(2)指出f(x)的图像可以通过y=x^2的图像如何平移得到.
设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1,f(x)=a*0^2+b*0+c=1 c=1 f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x,令x=0,代入:f(1+0)-f(0)=2*0
f(1)-f(0)=0,f(0)=1 f(1)=0+f(0)=1=ax^2+bx+1 x=1代入:
a+b+1=1 a+b=0
令x=1,代入:f(1+1)-f1)=2*1 f(2)=2+f(1)=2+1=3
x=2代入:a*2^2+b*2+1=3 4a+2b=2,由a+b=0,解方程:a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1
f(x)=(x-1/2)^2+3/4
f(x)的图像可以通过y=x^2的图像向右平移1/2个单位,再向上平移3/4个单位得到.
设f(x)=ax^2+bx+c
则:f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x
所以:2a=2,a+b=0
a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以:f(x)=x^2-x+1
f(x)=x^2-x+1=(x-(1/2))^2+(3/4)
f(x)是由y=x^2先向右平移1/2单位,然后再向上平移3/4单位所得到的。