已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值如题,求详解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:42:25
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已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值如题,求详解.
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值
如题,求详解.
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值如题,求详解.
f(x)=2x-3/x-1
任取2≤x1
1)f(x)=(2x-3)/(x-1)=(2x-2-1)/(x-1)=2-1/(x-1)
x>1时,函数单调增
所以在[2,5], 函数单调增
2)由单调性得:
fmax=f(5)=7/4
fmin=f(2)=1
第一问当然是求导。
f'(x)=2+3/x^2 >0,所以f(x)是增函数。
第二问,既然函数是单调递增的了,那么f(2)最小,f(5)最大。
做任务飘过~~
(1)定义法证明;
(2)结合单调性,区间端点取最值。
祝开心!希望能帮到你~~
1. 已知函数f(x)=2x-3/x-1
=(2x-2-1)/(x-1)
=2-1/(x-1)
设2<=x1
f(x1)-f(x2)
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=(x1-x2)/(x2-1)(x1-1) 2<=x1
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1. 已知函数f(x)=2x-3/x-1
=(2x-2-1)/(x-1)
=2-1/(x-1)
设2<=x1
f(x1)-f(x2)
=1/(x2-1)-1/(x1-1)
=(x1-x2)/(x2-1)(x1-1) 2<=x1
<0
所以f(x)在【2,5】上是增函数
2. x=2 ymin=1
x=5 ymax=7/4
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