已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/(an*an+1),求使得Tn<m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数mTn是{bn}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 18:08:19
![已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/(an*an+1),求使得Tn<m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数mTn是{bn}](/uploads/image/z/2681970-42-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%BAf%27%28x%29%3D6x-2%2C%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E7%82%B9%EF%BC%88n%2CSn%EF%BC%89%28n%E2%88%88N%2A%29%E5%9D%87%E5%9C%A8y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A.%E8%AE%BEbn%3D1%2F%EF%BC%88an%2Aan%2B1%EF%BC%89%2C%E6%B1%82%E4%BD%BF%E5%BE%97Tn%EF%BC%9Cm%2F20%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89n%E2%88%88N%2A%E9%83%BD%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0mTn%E6%98%AF%7Bbn%7D)
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/(an*an+1),求使得Tn<m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数mTn是{bn}
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/(an*an+1),求使得Tn<m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数m
Tn是{bn}的前n项和
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f'(x)=6x-2,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在y=f(x)的图像上.设bn=1/(an*an+1),求使得Tn<m/20对所有n∈N*都成立的最小正整数mTn是{bn}
这题最后的问题我没看懂,所以无法解答,这里我给你做到bn的通项公式
f(x)=3x²-2x,所以Sn=3n²-2n,所以Sn-1=3(n-1)²-2(n-1)
所以an=Sn-Sn-1=3n²-2n-[3(n-1)²-2(n-1)]=3n²-2n-(3n²-6n+3-2n+2)=3n²-2n-3n²+6n-5+2n=6n-5
所以bn=1/{(6n-5)*[6(n+1)-5]}=1/(6n-5)*(6n+1)
估计楼主还是高中生吧,不定积分应该还没学过,在已知导数下求原函数有点困难.这里你可以这么做,设f(x)=ax²+bx(因为过原点,所以c=0),所以f‘(x)=2ax+b,之后怎么做应该知道了吧?
b1=1*1/7=1/6*(1-1/7),b2=1/7*1/13=1/6*(1/7-1/13),b3=1/13*1/19=1/6(1/13-1/19),.以此类推
所以Tn=1/6*(1-1/7+1/7-1/13+1/13-1/19+.+1/(6n-5)-1/(6n+1))=1/6*(1-1/(6n+1))=1/6*(1-1/(6n+1)),好了就做到这里了,之后求出Tn的范围,只要m/20>Tn的最大值,就求出m的范围了