已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 00:17:56
![已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值](/uploads/image/z/2680275-3-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAsn%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%E6%BB%A1%E8%B6%B32%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2sn%3Dan%2B2%E6%B1%82%E8%AF%81an%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%E8%8B%A5bn%3D%EF%BC%881%2F2%EF%BC%89an-30%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97bn%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值
已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列
若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值
已知正整数数列an的前n项和为sn,且对任意的正整数n满足2根号下2sn=an+2求证an是等差数列若bn=(1/2)an-30求数列bn的前n项和的最小值
两边平方,得(an+2)^2/4=2Sn,两边同时除2,得Sn=(an+2)^2/8,
S_(n+1)-Sn=a_(n+1)=[(a_(n+1)+2)^2-(an+2)^2]/8,
完全平方式化成三项式后相减,化简得,(a_(n+1)-an-4)*(a_(n+1)+an)=0
由于各项均为整数,故(a_(n+1)+an)不能等于0,所以(a_(n+1)-an-4)=0,所以a_(n+1)-an=4
{an}为以4为公差的等差数列,an=a1+(n-1)*4
现在求a1,由于a1=S1,所以,(a1+2)^2/4=2*a1,求得a1=2,
所以an=a1+(n-1)*4=4n-2
bn=an/2-30=2n-31
b1=-29
Sn=(b1+bn)n/2=(-29+2n-31)n/2=n^2-30n=(n-15)^2-225
所以,当n=15时,和Sn有最小值是:-225
1.
2√(2Sn)=an +2
Sn=(an+2)²/8
n=1时,S1=a1=(a1+2)²/8
(a1-2)²=0
a1=2
n≥2时,
Sn=(an+1)²/8 S(n-1)=[a(n-1)+2]²/8
Sn-S(n-1)=an=(an+2)²/8 -[a(n-1)...
全部展开
1.
2√(2Sn)=an +2
Sn=(an+2)²/8
n=1时,S1=a1=(a1+2)²/8
(a1-2)²=0
a1=2
n≥2时,
Sn=(an+1)²/8 S(n-1)=[a(n-1)+2]²/8
Sn-S(n-1)=an=(an+2)²/8 -[a(n-1)+2]²/8
(an-2)²=[a(n-1)+2]²
an-2=a(n-1)+2或an-2=-a(n-1)-2
an-a(n-1)=4或an+a(n-1)=0
数列各项均为正,an+a(n-1)>0,因此只有an-a(n-1)=4,为定值。
又a1=2,数列{an}是以2为首项,4为公差的等差数列。
2.
an=2+4(n-1)=4n-2
bn=(1/2)an -30=(4n-2)/2 -30=2n-1-30=2n-31
Tn=b1+b2+...+bn=2(1+2+...+n)-31n=n²-30n=n²-30n+225-225=(n-15)²-225
当n=15时,Tn有最小值(Tn)min=-225。
收起