如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1:求证:点D在∠BAC的平分线上 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 15:41:10
![如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1:求证:点D在∠BAC的平分线上 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.](/uploads/image/z/2678697-9-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%B7%B2%E7%9F%A5BD%3DCD%2CBF%E2%8A%A5AC%2CCE%E2%8A%A5AB%2C1%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A+2%3A%E8%8B%A5%E5%B0%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6BD%3DCD%E6%9D%A1%E4%BB%B6BD%3DCD%E5%92%8C%E7%BB%93%E8%AE%BAD%E5%9C%A8%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BA%92%E6%8D%A2%2C%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1:求证:点D在∠BAC的平分线上 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.
如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1:求证:点D在∠BAC的平分线上
2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.
如图:已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,1:求证:点D在∠BAC的平分线上 2:若将条件BD=CD条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,成立吗?请说明理由.
1.由BF⊥AC,CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由:∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD(AAS)
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA(ASS)
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上.
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,那么原题就改成:
已知点D在∠BAC的平分线上,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CD,这个也是成立的.
证明如下:
因为 D在∠BAC的平分线上,所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD得
△DEA≌△DFA(AAS),则有ED=FD,
由∠BED=∠CFD,ED=FD,∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD(ASA),
所以就有BD=CD
首先利用三角形的内角和等于180 证明∠B=∠C
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行
1.由BF⊥AC,CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由:∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD(AAS)
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA(ASS)
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上。
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1.由BF⊥AC,CE⊥AB得∠BED=∠CFD=90度
则由:∠BED=∠CFD,∠EDB=∠FDC,BD=CD得△BDE≌△CFD(AAS)
所以就有ED=FD,而在△DEA和△DFA中,有
∠DEA=∠DFA,ED=FD,AD=AD,所以△DEA≌△DFA(ASS)
所以∠EAD=∠FAD,即AD是∠BAC的平分线,换句话说点D在∠BAC的平分线上。
2.把条件BD=CD和结论D在∠BAC的平分线上互换,那么原题就改成:
已知点D在∠BAC的平分线上,BF⊥AC,CE⊥AB,求证:BD=CD,这个也是成立的。
证明如下:
因为 D在∠BAC的平分线上,所以∠EAD=∠FAD
由∠DEA=∠DFA=90度,∠EAD=∠FAD,AD=AD得
△DEA≌△DFA(AAS),则有ED=FD,
由∠BED=∠CFD,ED=FD,∠EDB=∠FDC得△BDE≌△CFD(ASA),
所以就有BD=CD
收起
先利用三角形的内角和等于180 证明∠B=∠C
再利用三角形全等证明△ABD=△ACD
证明∠BAD=∠CAD
2.也成立 就像证明条件一样证明三角形全等就行