(a+1/b)(2b+1/2a)≧(√2ab+1/√2ab)²≧4哪里错了柯西不等式放缩哪里错了?谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:48:12
![(a+1/b)(2b+1/2a)≧(√2ab+1/√2ab)²≧4哪里错了柯西不等式放缩哪里错了?谢谢](/uploads/image/z/2675521-1-1.jpg?t=%28a%2B1%2Fb%29%282b%2B1%2F2a%29%E2%89%A7%EF%BC%88%E2%88%9A2ab%2B1%2F%E2%88%9A2ab%EF%BC%89%26%23178%3B%E2%89%A74%E5%93%AA%E9%87%8C%E9%94%99%E4%BA%86%E6%9F%AF%E8%A5%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%94%BE%E7%BC%A9%E5%93%AA%E9%87%8C%E9%94%99%E4%BA%86%3F%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
(a+1/b)(2b+1/2a)≧(√2ab+1/√2ab)²≧4哪里错了柯西不等式放缩哪里错了?谢谢
(a+1/b)(2b+1/2a)≧(√2ab+1/√2ab)²≧4哪里错了柯西不等式放缩哪里错了?谢谢
(a+1/b)(2b+1/2a)≧(√2ab+1/√2ab)²≧4哪里错了柯西不等式放缩哪里错了?谢谢
多次放缩等号不能同时取到;
第一次的等号成立条件是a=1/b
第二次的等号成立条件是a=1/(4b)
两次的变量条件不能同步;
原式=
(a+1/b)(2b+1/2a)
=2ab+2+1/2+1/(2ab)
≥2√2ab·1/2ab+5/2=9/2,(当且仅当ab=1/2时取等号)
柯西不等式等号不成立,该等号成立的条件为(a,1/b)与(2b,1/2a)共线,算得1=4,这显然不成立,还有你那个字母要注意全为正数。