已知正整数N>=2,则使得:根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?其中好像用到了任意奇数除以6余数为1或3或5,分别设了N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论并排除后两种可能.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:13:45
![已知正整数N>=2,则使得:根号下](/uploads/image/z/2657980-28-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0N%3E%3D2%2C%E5%88%99%E4%BD%BF%E5%BE%97%EF%BC%9A%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%22%281%5E2%2B2%5E2%2B3%5E2.%2BN%5E2%29%2FN%E2%80%9C%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0N%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%A5%BD%E5%83%8F%E7%94%A8%E5%88%B0%E4%BA%86%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%A5%87%E6%95%B0%E9%99%A4%E4%BB%A56%E4%BD%99%E6%95%B0%E4%B8%BA1%E6%88%963%E6%88%965%2C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%AE%BE%E4%BA%86N%3D6K%2B1%2CN%3D6K%2B3%2CN%3D6K%2B5%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E8%AE%A8%E8%AE%BA%E5%B9%B6%E6%8E%92%E9%99%A4%E5%90%8E%E4%B8%A4%E7%A7%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD.)
已知正整数N>=2,则使得:根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?其中好像用到了任意奇数除以6余数为1或3或5,分别设了N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论并排除后两种可能.
已知正整数N>=2,则使得:根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?
其中好像用到了任意奇数除以6余数为1或3或5,分别设了N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论并排除后两种可能.
已知正整数N>=2,则使得:根号下"(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N“为整数的最小正整数N为多少?其中好像用到了任意奇数除以6余数为1或3或5,分别设了N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论并排除后两种可能.
1^2+2^2+3^2.+N^2=1/6N(N+1)(2N+1)
根号下(1^2+2^2+3^2.+N^2)/N=根号下1/6(N+1)(2N+1)
(2N+1)是奇数,(N+1)是偶数,N是奇数,设N=6K+1,N=6K+3,N=6K+5进行讨论
因为正整数N>=2,所以K>=1
只有当N=6K+1时,(N+1)(2N+1)=6(3K+1)(4K+1)能被6整除
N=6K+3,N=6K+5代入(N+1)(2N+1)都只能化成6A+C的形式,不能被6整除
所以根号下1/6(N+1)(2N+1)=根号下(3K+1)(4K+1)
根据裴蜀定理得到(3K+1)、(4K+1)互素
所以(3K+1)、(4K+1)均为完全平方数
3k+1=n^2 4k+1=m^2
后面就试数吧,试到n=13得到k=56,N=337
关于3k+1=n^2 4k+1=m^2这步我不太会解