高中不等式的应用题设集合A={X∣X²+4X=0,X∈R},B={X∣X²+2(a+1)X+a²-1=0,X∈R}若B≤A,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 15:56:50
![高中不等式的应用题设集合A={X∣X²+4X=0,X∈R},B={X∣X²+2(a+1)X+a²-1=0,X∈R}若B≤A,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/2644113-57-3.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%BA%94%E7%94%A8%E9%A2%98%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7BX%E2%88%A3X%26sup2%3B%2B4X%3D0%2CX%E2%88%88R%7D%2CB%3D%7BX%E2%88%A3X%26sup2%3B%2B2%EF%BC%88a%2B1%29X%2Ba%26sup2%3B-1%3D0%2CX%E2%88%88R%7D%E8%8B%A5B%E2%89%A4A%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
高中不等式的应用题设集合A={X∣X²+4X=0,X∈R},B={X∣X²+2(a+1)X+a²-1=0,X∈R}若B≤A,求实数a的取值范围.
高中不等式的应用题
设集合A={X∣X²+4X=0,X∈R},B={X∣X²+2(a+1)X+a²-1=0,X∈R}若B≤A,求实数a的取值范围.
高中不等式的应用题设集合A={X∣X²+4X=0,X∈R},B={X∣X²+2(a+1)X+a²-1=0,X∈R}若B≤A,求实数a的取值范围.
因为x^2+4x=0
所以x=0或x=-4
集合A是{0,-4}
如果A∪B=B,因为A={0,-4}
所以A∪B必含有0,-4两个元素,又因为B最多只有2个元素
所以B={0,-4}
如果B={0,-4}
那么4(a+1)^2-4a^2+4>0
a>-1
把x=0和x=-4分别代入方程
得到a^2-1=0与16-8(a+1)+a^2-1=0
由a^2-1=0,得到a=1或a=-1
由16-8(a+1)+a^2-1=0
得到a^2-8a+7=0
a=1或a=7
要满足解是0和-4,只能a=1
得到a=1
供参考