三角形ABC的角平分线相交于点D,过点D作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于F,若三角形AEF的周长为30,求AB+AC长Help!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:11:08
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三角形ABC的角平分线相交于点D,过点D作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于F,若三角形AEF的周长为30,求AB+AC长Help!
三角形ABC的角平分线相交于点D,过点D作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于F,若三角形AEF的周长为30,求AB+AC长
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三角形ABC的角平分线相交于点D,过点D作EF平行于BC,交AB于点E,交AC于F,若三角形AEF的周长为30,求AB+AC长Help!
这里有一个非常重要的点,角EDB和角DBC是对错角,是相等的,所以角EDB和角EBD是相等的,也就是说ED和EB是相等的.
同样的道理DF=FC.
所以AB+AC=AE+EF+AF=30
答:
因为:点D是角平分线的交点
所以:∠DBC=∠DBA……(1)
因为:EF//BC
所以:∠DBC=∠BDE……(2)
由(1)和(2)知道:
∠DBA=∠BDE
所以:DE=BE
同理可证明:DF=CF
所以:AB=AE+BE=AE+DE……(3)
所以:AC=AF+CF=AF+DF……(4)
(3)和...
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答:
因为:点D是角平分线的交点
所以:∠DBC=∠DBA……(1)
因为:EF//BC
所以:∠DBC=∠BDE……(2)
由(1)和(2)知道:
∠DBA=∠BDE
所以:DE=BE
同理可证明:DF=CF
所以:AB=AE+BE=AE+DE……(3)
所以:AC=AF+CF=AF+DF……(4)
(3)和(4)相加:
AB+AC=AE+DE+DF+AF=AE+AF+EF=三角形AEF周长=30
所以:AB+AC=30
收起
因为EF平行于BC 所以角EDB=角DBC,角FDC=角DBC 因为角EBD=角DBC,角FCD=角DCB 所以角EBD=角EDB,角FCD=角FDC 所以三角形EBD,三角形FCD为等腰三角形 所以BE=ED,FC=FD 因为三角形AEF周长为30 所以AB AC=30