已知函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,根号3sinx),b=(cosx,-2cosx)(1)求函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调递增区间和值域(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=-1,且b=1,△ABC的面积S=根号3,求边a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:12:22
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已知函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,根号3sinx),b=(cosx,-2cosx)(1)求函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调递增区间和值域(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=-1,且b=1,△ABC的面积S=根号3,求边a的值
已知函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,根号3sinx),b=(cosx,-2cosx)
(1)求函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调递增区间和值域
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=-1,且b=1,△ABC的面积S=根号3,求边a的值
已知函数f(x)=ab,其中a=(2cosx,根号3sinx),b=(cosx,-2cosx)(1)求函数f(x)在区间[0,π/2]上的单调递增区间和值域(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,f(A)=-1,且b=1,△ABC的面积S=根号3,求边a的值
a=(2cosx,根号3sinx),b=(cosx,-2cosx)
f(x)=a·b
=2cos²x-2√3sinxcosx
=1+cos2x-√3sin2x
=1+2(1/2cos2x-√3/2sin2x)
=1+2cos(2x+π/3)
∵x∈[0,π/2]
∴2x∈[0,π]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴当 2x+π/3∈[π/3,π],
即 x∈[0,π/3]时,函数递减
当 2x+π/3∈[π,4π/3],
即 x∈[π/3,π/2]时,函数递增
∴f(x)min=f(π/3)=-1
f(x)max=f(0)=2
∴f(x)值域为[-1,2]
2
由1知 f(A)=-1=f(x)min,
∴A=π/3
∵b=1
SΔABC=1/2bcsinA=√3
∴1/2c*√3/2=√3
∴c=4
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
=1+16-2×4cos60º
=13
∴a=√13