为什么lnx的导数是x/1明白点非常感谢我晕了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:18:46
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为什么lnx的导数是x/1明白点非常感谢我晕了
为什么lnx的导数是x/1
明白点非常感谢我晕了
为什么lnx的导数是x/1明白点非常感谢我晕了
△y=f(x+△x)-f(x)=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x,所以
(lnx)'=lim(△x→0) △y/△x=lim(△x→0) ln(1+△x/x)/△x=lim(△x→0) (△x/x)/△x=1/x
这必须从导数的定义着手证明。它是y=logaX的导数的特殊情况
(注以下证明过程中lim底下的条件是△x→0)
证:y'=lim[loga(X+△x)-logaX]/△x=lim[loga(1+△x/X)]/△x=。。。=1/(Xlna).将a=e代入得,lnx的导数是1/x
扬帆知道快乐lnx`=1/x.