已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求使函数f(x)取得最大值x的集合只要第二问的答案,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:49:37
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已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求使函数f(x)取得最大值x的集合只要第二问的答案,
已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期
(2)求使函数f(x)取得最大值x的集合
只要第二问的答案,
已知函数f(x)=根号3sin(2x-π/6)+2sin的平方(x-π/12)(x∈R)(1)求函数f(x)的最小正周期(2)求使函数f(x)取得最大值x的集合只要第二问的答案,
已知函数f(x)=
3
sin(2x-
π6
)+2sin2(x-
π12
)(x∈R).
(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)求函数f(x)的单调增区间.
考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性.
专题:计算题.
分析:(Ⅰ) 先利用
二倍角公式和两角差的正弦公式,将函数f(x)化简为y=Asin(ωx+φ)的形式,再由周期公式计算函数的最小正周期即可
(Ⅱ)将内层函数看作整体,结合正弦函数的图象和性质,解不等式2kπ-
π2≤2x-
π3≤2kπ+
π2,即可得函数的单调增区间
(Ⅰ) f(x)=3sin(2x-π6)+1-cos2(x-π12)
=2[32sin2(x-π12)-12 cos2(x-π12)]+1=2sin[2(x-π12)-π6]+1
=2sin(2x-π3)+1
∴T=2π2=π
(Ⅱ)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,
解得kπ-π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z
即函数的递增区间为:[kπ-π12,kπ+5π12],k∈Z
点评:本题考察了二倍角公式和两角差的正弦公式的应用,三角函数的图象和性质,求复合函数单调区间的方法
花岗岩桃红凤头
f(x)=2sin(2x-π/3)
2x-π/3=2kπ+π/2
x=kπ+5π/12