在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF=ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:31:48
![在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF=ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.](/uploads/image/z/2611081-1-1.jpg?t=%26%23160%3B%26%23160%3B%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9.%E4%B8%94AF%EF%BC%9DED%2CM%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3MEF%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.)
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF=ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF=ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,F为AC上一点.且AF=ED,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.
△MEF是等腰直角三角形.理由:连接AM.因为 △ABC是Rt△,且∠A=90°,AB=AC所以 ∠B=∠C=45°,AM⊥BC,BM=CM=AM,AM平分∠BAC,即 ∠CAM=∠B=45°又因为 AF=ED=BE,所以 △BFM≌△AEM.所以 FM=EM,∠BME=∠AMF因 ∠BME+∠AME=90°,所以 ∠AME+∠AMF=∠EMF=90°故 △MEF是等腰直角三角形
△MEF是等腰直角三角形
理由:连接AM
∵DE⊥AB ∠A=90度
∴AF‖DE
∵AF=ED
∴四边形AEDF是平行四边形
∵∠EAF=90°
∴四边形AEDF是矩形
∴AE=DF ∠DFC=90度
又∵ ∠A=90度 AB=AC
∴∠C=45度
∴FC=FD
∴FC=AE...
全部展开
△MEF是等腰直角三角形
理由:连接AM
∵DE⊥AB ∠A=90度
∴AF‖DE
∵AF=ED
∴四边形AEDF是平行四边形
∵∠EAF=90°
∴四边形AEDF是矩形
∴AE=DF ∠DFC=90度
又∵ ∠A=90度 AB=AC
∴∠C=45度
∴FC=FD
∴FC=AE
∵ AB=AC ∠A=90度 M为BC的中点
∴AM=MC ∠EAM=∠C=45度
∴△AEM≌△CFM
∴FM=ME ∠EMA=∠FMC
∵ AB=AC M为BC的中点
∴AM⊥CB即∠AMC=90度
∴∠FMC+∠AMF=90度
∴∠EMA+∠AMF=90度即∠EMF=90度
∵FM=ME
∴△MEF是等腰直角三角形
收起
△ADM≌△CFM可得FM=DM
△AFM≌△BDM
二者可得∴∠DMA+∠FMA=90°
简单明了