已知:如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证:BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:25:14
![已知:如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证:BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html](/uploads/image/z/2610679-31-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3DBC%2C%E2%96%B3ACB%3D90%C2%B0%2CD%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%E5%9E%82%E7%9B%B4BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E5%8F%88AE%3D1%2F2BD.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABD%E6%98%AF%E2%88%A0ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF+%E5%9B%BE%E5%9C%A8+http%3A%2F%2Fhi.baidu.com%2F%25B7%25E7%25B2%25D0%25D4%25B9%2Falbum%2Fitem%2Fe76ae655960c7b5e367abeb6.html)
已知:如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证:BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html
已知:如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.
求证:BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html
已知:如图,在△ABC中,AC=BC,△ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,又AE=1/2BD.求证:BD是∠ABC的平分线 图在 http://hi.baidu.com/%B7%E7%B2%D0%D4%B9/album/item/e76ae655960c7b5e367abeb6.html
证明:延长AE、BC,相交于点F
∵∠ACB=90°
∴∠ACF=180°-∠ACB=90°
∵∠ACB=∠ACF,∠1+∠F=90°
∵AE⊥BE
∴∠AEB=∠FEB=90°
∴∠2+∠F=90°
∴∠1=∠2
在△ACF和△BCD中
{∠1=∠2
{AC=BC
{∠ACF=∠ACB
∴△ACF≌△BCD(ASA)
∴AF=BD
∵AE=1/2BD
即AE=EF
在△BEA和△BEF中
{AE=EF
{∠AEB=∠FEB
{BE=BE
∴△BEA≌BEF(SAS)
即BD是∠ABC的平分线
老师评讲的了,正确的
我不知道怎庅解
不过图有些ugly
延长AE并与BC延长线相交于F,
〈DCB=〈ACF=〈90度,
AC=BC(已知),
〈CDB=〈EDA(对顶角相等),
〈EAD=180度-90度-〈EDA,
〈CBD=180度-90度-〈CDB,
故〈FAC=〈DBC,
RT△AFC≌RT△BDC,
BD=AF,
而AE=BD/2(已知),
AF=2AE,
全部展开
延长AE并与BC延长线相交于F,
〈DCB=〈ACF=〈90度,
AC=BC(已知),
〈CDB=〈EDA(对顶角相等),
〈EAD=180度-90度-〈EDA,
〈CBD=180度-90度-〈CDB,
故〈FAC=〈DBC,
RT△AFC≌RT△BDC,
BD=AF,
而AE=BD/2(已知),
AF=2AE,
E是AD中点,
AE=EF,〈FEB=〈AEB=90度,BE=BE,
RT△ABE≌RT△FBE,
∴〈ABE=〈FBE,即BD是〈ABC的平分线。
收起