已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.(1)\x05求a,b,c,m的值(2)\x05求证:DG=(BC-CD)/4辅助线已做出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 07:22:16
![已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.(1)\x05求a,b,c,m的值(2)\x05求证:DG=(BC-CD)/4辅助线已做出](/uploads/image/z/2607777-9-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5BD%E3%80%81CE%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2CF%E4%B8%BADE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E5%88%B0AC%E3%80%81AB%E3%80%81BC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%3Da%2CFH%3Db%2CFM%3Dc%2C%E8%8B%A5c2-c-2ab%2B1%2F2m2-2m%2B5%2F2%3D0.%EF%BC%881%EF%BC%89%5Cx05%E6%B1%82a%2Cb%2Cc%2Cm%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%5Cx05%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADG%3D%28BC-CD%29%2F4%E8%BE%85%E5%8A%A9%E7%BA%BF%E5%B7%B2%E5%81%9A%E5%87%BA)
已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.(1)\x05求a,b,c,m的值(2)\x05求证:DG=(BC-CD)/4辅助线已做出
已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为
=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.
(1)\x05求a,b,c,m的值
(2)\x05求证:DG=(BC-CD)/4
辅助线已做出
已知BD、CE是三角形ABC的角平分线,F为DE的中点,点F到AC、AB、BC的距离分别为=a,FH=b,FM=c,若c2-c-2ab+1/2m2-2m+5/2=0.(1)\x05求a,b,c,m的值(2)\x05求证:DG=(BC-CD)/4辅助线已做出
考点:三角形中位线定理;一元二次方程的应用.
专题:几何综合题.
分析:(1)过点E作EQ⊥AC于Q,EN⊥BC于N,过点D作DK⊥BC于K,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EQ=EN,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EQ=2FG=2a,同理可得DK=2FH=2b,再根据垂直于同一直线的两直线平行可得EN∥FM∥DK,然后根据梯形的中位线等于两底和的一半可得EN+DK=2FM,从而求出2a+2b=2c,然后把c换成a、b并配方整理,再根据非负数的性质列式求出a、b、m,再求出c即可;
(2)根据a、b的值可得EN=DK,求出DE∥BC,根据两直线平行,内错角相等可得∠CBD=∠EDB,再根据角平分线的定义可得∠EBD=∠CBD,从而得到∠EBD=∠EDB,根据等角对等边可得BE=DE,然后利用“HL”证明△EDQ和△EBN全等,同理可得△EDQ和△DCK全等,根据全等三角形对应边相等可得BN=DQ=CK,再求出BC-CD=4DG,然后整理即可得证.
点评:本题考查了三角形的中位线定理,梯形的中位线定理,角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,求出a+b=c,然后利用配方法和非负数的性质列式求出a、b、m的值是解题的关键.