设数列an满足:a1=1,且当n∈N*时,a(n)³+a(n)²(1-a(n+1))+1=a(n+1)比较a(n)与a(n+1)的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:48:19
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设数列an满足:a1=1,且当n∈N*时,a(n)³+a(n)²(1-a(n+1))+1=a(n+1)比较a(n)与a(n+1)的大小
设数列an满足:a1=1,且当n∈N*时,a(n)³+a(n)²(1-a(n+1))+1=a(n+1)
比较a(n)与a(n+1)的大小
设数列an满足:a1=1,且当n∈N*时,a(n)³+a(n)²(1-a(n+1))+1=a(n+1)比较a(n)与a(n+1)的大小
a(n)³ + a(n)² * [1 - a(n + 1)] + 1= a(n + 1)
-> a(n)³ + a(n)² + 1= a(n + 1) * [1 + a(n)²]
-> a(n + 1) = [a(n)³ + a(n)² + 1] / [a(n)² + 1] = a(n)³ / [a(n)² + 1] + 1
又a1 = 1,所以 an ≥ 1
a(n + 1) / an = [a(n)³ + a(n)² + 1] / [a(n)³ + an]
an ≥ 1 -> a(n)² ≥ an -> a(n)² + 1 > an -> a(n)³ + a(n)² + 1 > a(n)³ + an
-> a(n + 1) / an > 1
-> a(n + 1) > an
a(n)³+a(n)²(1-a(n+1))+1=a(n+1)化简之后得到
a(n+1)=(a(n)³+a(n)²+1)/﹙a(n)²+1﹚
用作差法
a(n+1)-a(n)=(a(n)³+a(n)²+1)/﹙a(n)²+1﹚-a(n)
=[a(n)²-a(n)+1]/[a(n)...
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a(n)³+a(n)²(1-a(n+1))+1=a(n+1)化简之后得到
a(n+1)=(a(n)³+a(n)²+1)/﹙a(n)²+1﹚
用作差法
a(n+1)-a(n)=(a(n)³+a(n)²+1)/﹙a(n)²+1﹚-a(n)
=[a(n)²-a(n)+1]/[a(n)²+1]
=﹛[a(n)-1/2]²+3/4﹜/[a(n)²+1]﹥0
所以a(n+1)﹥a(n)
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