如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 22:05:55
![如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式](/uploads/image/z/2588644-28-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCO%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E3%80%81C%E3%80%81O%2C%E5%85%B6%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9B%281%29%E6%B1%82b%E4%B8%8Ec%E7%9A%84%E5%80%BC%282%29%E5%A6%82%E6%9E%9C%E8%BF%99%E4%B8%AA%E8%8F%B1%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA6%E2%88%9A3%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F)
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B
(1)求b与c的值
(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B(1)求b与c的值(2)如果这个菱形的面积为6√3,求这个二次函数的解析式
1)很显然,函数图像过原点(0,0)
∴二次函数在y轴上的截距c=0,
作BD⊥AO于D,很显然,
直线AD是二次函数的对称轴,
直线AD:x=-b/2a
D(-b/2a,0)
又∵ AO∥x轴
∴ AD=OD=½AO=|-b/2a|=b/2a
即A(-b/a,0)
∵菱形ABCO中,AO=AB
∴Rt△ABD中,AD=½AB
∴∠BAD=60°
∴tan∠BAD=√3=BD/AD
∴BD=(√3b)/2a
∴B(-b/2a,[√3b]/2a )
∴C(-b/2a+b/a,[√3b]/2a )【将B向右平移b/a个单位到C】
即C(b/2a,[√3b]/2a)
代入y=ax²+bx得
[√3b]/2a=a•(b/2a)²+b•(b/2a)
[√3b]/2a=b²/4a+b²/2a
∵a≠0
∴3b²-2√3b=0
b1=0(舍),b2=(2/3)√3
所以c=0,b=(2/3)√3
2)S菱ABCO=6√3
AO•BD=6√3
AO•√3AD=6√3
AO•(½AO•√3)=6√3
AO²=12
即AO=2√3,A(-2√3,0)
∴-2√3=-b/a 【A(-b/a,0)】
a=【(2/3)√3】/(2√3)
=1/3
所以 二次函数解析式y=(1/3)x²+(2/3)√3 x
如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过菱形ABCO的顶点A、C、O,其对称轴经过点B_百度知道
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