已知:如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1- 根号3 ,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 21:52:00
![已知:如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1- 根号3 ,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明](/uploads/image/z/2588451-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Da%EF%BC%88x-1%EF%BC%892%2Bc%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%EF%BC%881-+%E6%A0%B9%E5%8F%B73+%2C0%EF%BC%89%E5%92%8C%E7%82%B9B%2C%E5%B0%86%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%B2%BFx%E8%BD%B4%E5%90%91%E4%B8%8A%E7%BF%BB%E6%8A%98%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9P%E8%90%BD%E5%9C%A8%E7%82%B9P%26%2339%3B%EF%BC%881%2C3%EF%BC%89%E5%A4%84%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%8E%9F%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E4%B8%BE%E8%A1%8C%E7%8F%AD%E5%BE%BD%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E6%AF%94%E8%B5%9B%2C%E4%B9%9D%E5%B9%B4%E7%BA%A75%E7%8F%AD%E7%9A%84%E5%B0%8F%E6%98%8E)
已知:如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1- 根号3 ,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明
已知:如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1- 根号3 ,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,
顶点P落在点P'(1,3)处.
(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比2分之
(根号5)-1(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:
5≈2.236,
6≈2.449,结果可保留根号)
已知:如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1- 根号3 ,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.(1)求原抛物线的解析式;(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明
(1)
由题意得,点P与点P'关于x轴对称
所以由P'(1,3)得,P(1,-3)
将A(1-√3,0),P(1,-3)代入方程y=a(x-1)^2+c中
3a+c=0
c=-3
解得,a=1,c=-3
所以原抛物线的解析式为y=(x-1)^2-3
(2)
当y=3时,(x-1)^2-3=3,解得x=1±√6
所以C(1-√6,3),D(1+√6,3)
所以这个“W”图案的高为3,宽为(1+√6)-(1-√6)=2√6
所以这个“W”图案的高与宽的比为3/(2√6)=√6/4(≈2.449/4=0.61225非常接近黄金分割比)