如图,抛物线Y=X²-2X-2交X轴于A,B两点,顶点为C,经过A,B,C三点的圆的圆心为M.(1)求圆心M的坐标;(2)求○M上劣弧AB的长;(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,求出
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:37:16
![如图,抛物线Y=X²-2X-2交X轴于A,B两点,顶点为C,经过A,B,C三点的圆的圆心为M.(1)求圆心M的坐标;(2)求○M上劣弧AB的长;(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,求出](/uploads/image/z/2576208-48-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%3DX%26%23178%3B-2X-2%E4%BA%A4X%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAC%2C%E7%BB%8F%E8%BF%87A%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BAM.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%BF%83M%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%97%8BM%E4%B8%8A%E5%8A%A3%E5%BC%A7AB%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%BD%BF%E7%BA%BF%E6%AE%B5OC%E5%92%8CMD%E4%BA%92%E7%9B%B8%E5%B9%B3%E5%88%86%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA)
如图,抛物线Y=X²-2X-2交X轴于A,B两点,顶点为C,经过A,B,C三点的圆的圆心为M.(1)求圆心M的坐标;(2)求○M上劣弧AB的长;(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,求出
如图,抛物线Y=X²-2X-2交X轴于A,B两点,顶点为C,经过A,B,C三点的圆的圆心为M.
(1)求圆心M的坐标;(2)求○M上劣弧AB的长;(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,求出点D的坐标,若不存在请说明理由.
如图,抛物线Y=X²-2X-2交X轴于A,B两点,顶点为C,经过A,B,C三点的圆的圆心为M.(1)求圆心M的坐标;(2)求○M上劣弧AB的长;(3)在抛物线上是否存在一点D,使线段OC和MD互相平分?若存在,求出
⑴令Y=0代入Y=X^2-2X-2得,X=1±√3,
∴A(1-√3,0),B(1+√3,0),
Y=(X-1)^2-3,∴顶点坐标C(1,-3),圆心在对称轴X=1上,
设对称轴X=1与X轴交于N(1,0),
根据题意:MC=MB,∴BN^2+MN^2=MC^2,3+MN^2=(3-MN)^2,MN=1,
∴M(1,-1).
⑵tan∠BMN=BN/MN=√3,∴∠BMN=60°,∴∠BMA=120°,
又圆半径BM=√(MN^2+BN^2)=2,
∴劣弧AB长:1/3*2π*2=4/3π.
⑶∵BN∥CD,BN=CD=√3,∴D(1-√3,-3),
∴AD∥Y轴,∴D不在抛物线上.