设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=根号2/2,右准线为l,M、N是l上的两个动点,F1M向量*F2M向量=0(1)若|F1M向量|=|F2N向量|=2根号5,求a、b的值(2)证明:当MN取最小值时,F1M向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 05:35:34
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=根号2/2,右准线为l,M、N是l上的两个动点,F1M向量*F2M向量=0(1)若|F1M向量|=|F2N向量|=2根号5,求a、b的值(2)证明:当MN取最小值时,F1M向量
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=根号2/2,右准线为l,M、N是l上的两个动点,F1M向量*F2M向量=0
(1)若|F1M向量|=|F2N向量|=2根号5,求a、b的值
(2)证明:当MN取最小值时,F1M向量+F2N向量与F1F2向量共线
设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=根号2/2,右准线为l,M、N是l上的两个动点,F1M向量*F2M向量=0(1)若|F1M向量|=|F2N向量|=2根号5,求a、b的值(2)证明:当MN取最小值时,F1M向量
(1)焦点坐标 F1(-c,0),F2(c,0),
离心率 e = √2/2 = c/a,a = √2c
右准线为 x = a²/c = 2c
点M,N坐标 M(2c,y1),N(2c,y2).
F1M = (3c,y1)
F2N = (c,y2)
由 F1M·F2M=0,|F1M|=|F2N|=2√5
得 3c²+y1y2=0,√9c²+y1²=√c²+y2²=2√5
解得 c=√2
所以 a = √2c = 2,b = √a² - c² = √2
(2)MN = (0,y2 - y1),
|MN| = |y2 - y1|= |y1|+|y2| ≥ 2√|y1|·|y2|
当|y1| = |y2|时,|MN|取最小值,此时 y1 = - y2
F1M+F2N = (4c,y1+y2) = (4c,0)
F1F2 = (2c,0)
F1M+F2N = 2·F1F2
所以共线.
(一)、设P(ms-c,s),P(mh-c,h),由P、Q在椭圆上,即s、h是方程 (mt-c)^2/a^2+t^2/b^2=1 的两根,由韦达定理得 s+h=2mcb^2/(b^2*m^2+a^2) ,sh=-b^4/(m^2*b^2+a^2) ;向量 AP=(ms-a-c,s) ,AQ=(mh-a-c,h) ,而向量AP ·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)...
全部展开
(一)、设P(ms-c,s),P(mh-c,h),由P、Q在椭圆上,即s、h是方程 (mt-c)^2/a^2+t^2/b^2=1 的两根,由韦达定理得 s+h=2mcb^2/(b^2*m^2+a^2) ,sh=-b^4/(m^2*b^2+a^2) ;向量 AP=(ms-a-c,s) ,AQ=(mh-a-c,h) ,而向量AP ·向量AQ=(ms-a-c,s)·(mh-a-c,h)=(ms-a-c)(mh-a-c)+sh=(1/2)*(a+c)^2 ,即 (m^2+1)*s*h-(a+c)*(s+h)+(1/2)*(a+c)^2=0 ,联立消去s、h,并整理得 [(e+1)^2]*[(m^2-2)e^2+4e-(m^2+1)]=0(0
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