斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!最好能易懂.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:36:18
![斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!最好能易懂.](/uploads/image/z/2574779-59-9.jpg?t=%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%87x%26%23178%3B%2F5%2By%26%23178%3B%2F4%3D1%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%21%E6%9C%80%E5%A5%BD%E8%83%BD%E6%98%93%E6%87%82.)
斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!最好能易懂.
斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!最好能易懂.
斜率为2的直线过x²/5+y²/4=1右焦点,交椭圆于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积!最好能易懂.
2种方法
第一种利用1/2*底*高
即原点到直线距离是高
弦长公式得到底|AB|长
第二种设A(x1,y1),B(x2,y2)
利用△AOB面积=△AOF面积+△BOF面积=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|=1/2*|OF|*|y1-y2|
我用第二种
c²=5-4=1
∴c=1
右焦点是(1,0)
直线方程为y=2(x-1)=2x-2
设A(x1,y1),B(x2,y2)
设A在x轴上方,B在下方
△AOB面积
=△AOF面积+△BOF面积
=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|
=1/2*|OF|*|y1-y2|
=1/2*1*(y1-y2)
=(y1-y2)/2
=(2x1-2-2x2+2)/2
=x1-x2
=√[(x1+x2)²-4x1x2]
将y=2x-2代入x²/5+y²/4=1得
3x²-5x=0
利用韦达定理
√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√[5²/3²-0]
=5/3
三角形AOB面积=5/3
椭圆x²/5+y²/4=1的右焦点为(1,0),
∴AB:y=2x-2,①代入上式得x^2+5(x^2-2x+1)=5,
整理得6x^2-10x=0,x1=0,x2=5/3,
代入①,y1=-2,y2=4/3,
∴|AB|=5√5/3,
O到AB的距离h=2/√5,
∴S△AOB=(1/2)|AB|h=5/3.