已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE求证:CD⊥ AB证明:∵AF平分∠ CAB (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵∠CEF=∠CFE(已知)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:10:53
![已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE求证:CD⊥ AB证明:∵AF平分∠ CAB (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵∠CEF=∠CFE(已知)](/uploads/image/z/2559862-46-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0+ACB+%3D90+%C2%B0+%2CAF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0+CAB+%2C%E4%BA%A4+CD+%E4%BA%8E%E7%82%B9+E%2C%E4%BA%A4CB%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94%E2%88%A0CEF%3D%E2%88%A0CFE%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%E2%8A%A5+AB%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%E2%88%B5AF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0+CAB+%28%E5%B7%B2%E7%9F%A5%29++++++++++%E2%88%B4%E2%88%A01%3D%E2%88%A02%28+++++++++++++++++++++++++%29++++++++++%E2%88%B5%E2%88%A0CEF%3D%E2%88%A0CFE%28%E5%B7%B2%E7%9F%A5%29)
已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE求证:CD⊥ AB证明:∵AF平分∠ CAB (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵∠CEF=∠CFE(已知)
已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE求证:CD⊥ AB
证明:∵AF平分∠ CAB (已知)
∴∠1=∠2( )
∵∠CEF=∠CFE(已知)
∠3=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFE=∠3( )
∵ ∠CFE=∠2+∠B
∠3=∠4+∠1( )
∴∠2+∠B=∠4+∠1
∵∠1=∠2(已证)
∴( )(等式的基本性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠A=90°(等量代换)
∴ADC=90°
∴ CD⊥ AB( )
已知:如图,△ABC中,∠ ACB =90 ° ,AF平分∠ CAB ,交 CD 于点 E,交CB于F,且∠CEF=∠CFE求证:CD⊥ AB证明:∵AF平分∠ CAB (已知) ∴∠1=∠2( ) ∵∠CEF=∠CFE(已知)
∵AF平分∠ CAB (已知)
∴∠1=∠2(【AF为角平分线 】
∵∠CEF=∠CFE(已知)
∠3=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFE=∠3【等量代换】
∵ ∠CFE=∠2+∠B
∠3=∠4+∠1【外角等于内角和】
∴∠2+∠B=∠4+∠1
∵∠1=∠2(已证)
∴【∠B=∠4】(等式的基本性质)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠A=90°(等量代换)
∴ADC=90°
∴ CD⊥ AB【垂线定义】