f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数1 求k k=-1/22 证明对任意实数b 函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b最多有1个交点3 设g(x)=log4(a*2^x-2a),若函数f(x)与函数g(x)图象且只有一个交点,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:55:09
![f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数1 求k k=-1/22 证明对任意实数b 函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b最多有1个交点3 设g(x)=log4(a*2^x-2a),若函数f(x)与函数g(x)图象且只有一个交点,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/2557192-40-2.jpg?t=f%28x%29%3Dlog4%284%5Ex%2B1%29%2Bkx%28k%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B01+%E6%B1%82k+k%3D-1%2F22+%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0b+%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D1%2F2x%2Bb%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%9C%891%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B93+%E8%AE%BEg%28x%29%3Dlog4%28a%2A2%5Ex-2a%29%2C%E8%8B%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E4%B8%8E%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数1 求k k=-1/22 证明对任意实数b 函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b最多有1个交点3 设g(x)=log4(a*2^x-2a),若函数f(x)与函数g(x)图象且只有一个交点,求实数a的取值范围
f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数
1 求k k=-1/2
2 证明对任意实数b 函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b最多有1个交点
3 设g(x)=log4(a*2^x-2a),若函数f(x)与函数g(x)图象且只有一个交点,求实数a的取值范围
f(x)=log4(4^x+1)+kx(k为实数)是偶函数1 求k k=-1/22 证明对任意实数b 函数y=f(x)的图象与直线y=1/2x+b最多有1个交点3 设g(x)=log4(a*2^x-2a),若函数f(x)与函数g(x)图象且只有一个交点,求实数a的取值范围
(1)偶函数满足f(-x)=f(x)对任意x都成立
代x=1得到k=-1/2
(2)由题目意思联立方程得到
log4(4^x+1)-x/2=x/2+b
即 log4(4^x+1)=x+b
4^x+1=4^b*4^x
(4^b-1)x=1
这个方程只有唯一的解 所以函数y=f(x)的图像与直线y=0.5x+b最多只有一个交点
(3)联立方程得到(2^x)^2-a*2^x+2a+1=0
且应当满足a*2^x-2a>0即a*2^x>2a
1.a>0 得到2^x>1
令t=2^x t>1
f(t)=t^2-at+2a+1
由题目意思f(t)在t>1时只有一个解
所以对称轴a/2<=1解得02.a=0不满足
3.a<0得到0<2^x<1
由题目意思f(t)在0
且应当满足f(0)f(1)<0
所以f(0)=2a+1<0
得到a<-1/2
所以最后得到a<-1/2或0
f(x)=log4(4^x +1)+kx (k∈R)是偶函数
所以
f(x)=f(-x)
所以
f(x)-f(-x)=log4(4^x+1)+kx-log4(4^(-x)+1)-k(-x)=log4[(4^x+1)/(4^-x+1)]+2kx=log4[(4^2x+1)/(4^x+1)]+2kx=0
所以
log4[(4^2x+4^x)/(4^x+...
全部展开
f(x)=log4(4^x +1)+kx (k∈R)是偶函数
所以
f(x)=f(-x)
所以
f(x)-f(-x)=log4(4^x+1)+kx-log4(4^(-x)+1)-k(-x)=log4[(4^x+1)/(4^-x+1)]+2kx=log4[(4^2x+1)/(4^x+1)]+2kx=0
所以
log4[(4^2x+4^x)/(4^x+1)]=-2kx
(4^2x+4^x)/(4^x+1)]=4^-2kx
所以
4^2x+4^x=4^(x-2kx)+4^(-2kx)
对于任何x都成立
所以
x-2kx=2x
x=-2kx
得到
k=-1/2
2超越函数,不知道怎么证明。。
令f(x)=g(x)
得到:4^x-2a2^x+(8/3*a+1)=0
令t=2^x 显然t>0
那么则等价于t^2-2at+(8/3*a+1)=0有且仅有一个正根
得到8/3a+1<0
a<-8/3
收起