F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.1.求椭圆的方程2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:56:26
![F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.1.求椭圆的方程2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两](/uploads/image/z/2555942-14-2.jpg?t=F%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2CA%2CB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA1%2F2.%E7%82%B9C%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8ABC%E2%8A%A5BF%2CB%2CC%2CF%E4%B8%89%E7%82%B9%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%9C%86M%E6%81%B0%E5%A5%BD%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%3Ax%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2Ay%2B3%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87.1.%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B2.%E8%BF%87%E7%82%B9A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl2%E4%B8%8E%E5%9C%86M%E4%BA%A4%E4%BA%8EP%2CQ%E4%B8%A4)
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.1.求椭圆的方程2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上
BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.
1.求椭圆的方程
2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两点,且向量MP*向量MQ=-2,求直线l2的方程.
F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为1/2.点C在X轴上BC⊥BF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线l1:x+根号3*y+3=0相切.1.求椭圆的方程2.过点A的直线l2与圆M交于P,Q两
你自己修改格式 (1)因为椭圆的离心率为12,所以ca=12,即a=2c,b=3c
所以A(-2c,0),B(0,3c),F(-c,0).kBF=3,故kBC=-33,
所以BC得方程为y=-33x+3c
令y=0,得x=3c,即C(3c,0),所以圆M的半径为12FC=2c,圆心M(c,0)
因为圆M恰好与直线l1:x+3y+3=0相切,
所以|c+3|2=2c,∴c=1,∴a=2,b=3
故所求的椭圆方程为x24+y23=1
(2)因为MP→•MQ→=|MP→||MQ→|cos∠PMQ=2×2cos∠PMQ=-2,
所以∠PMQ=120°.所以M到直线l2的距离等于1
依题意,直线l2的斜率存在,设直线l2:y=k(x+2),即kx-y+2k=0
所以|k+2k|k2+1=1,解得k=±24,
故所求的直线l2的方程为y=±24(x+2)