设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:35:31
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设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?
A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
设二次函数f(x)=ax-4x+c﹝x∈R﹞的值域为[0,正无穷大﹚,则[1/﹙c+1﹚]+[9/﹙a+9﹚]的最大值是多少?A .31/25 B .6/5 C .38/33 D .31 /26求解,
根据题意,有:a>0且△=16-4ac=0即ac=4 【所以a>0、c>0】
设:Q=[1/(c+1)]+[9/(a+9)]
=[(a)/(a+4)]+[9/(a+9)]
=[a(a+9)+9(a+4)]/[(a+4)(a+9)]
=[a²+18a+36]/[a²+13a+36]
=1+[5a]/[a²+13a+36]
=1+5/[(a)+(36/a)+13]
因a+(36/a)≥12 【基本不等式】
则:Q的最大值是1+5/[12+13]=6/5
本题选【B】
值域为[0,正无穷),则二次函数f(x)与x轴只有唯一交点,因此
(-4)^2-4*a*c=0,即ac=4;
且二次函数f(x)开口向上,则a>0,则c>0
设g(a)=原式=[a/﹙a+4﹚]+[9/﹙a+9﹚]=[a^2+18a+36]/[a^2+13a+36]
g(a->0)=1,g(a->无穷大)=1,因此当g'(a)=0时为g(a)的最大值。
g'...
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值域为[0,正无穷),则二次函数f(x)与x轴只有唯一交点,因此
(-4)^2-4*a*c=0,即ac=4;
且二次函数f(x)开口向上,则a>0,则c>0
设g(a)=原式=[a/﹙a+4﹚]+[9/﹙a+9﹚]=[a^2+18a+36]/[a^2+13a+36]
g(a->0)=1,g(a->无穷大)=1,因此当g'(a)=0时为g(a)的最大值。
g'(a)=0,即(2a+18)[a^2+13a+36]-(2a+13)[a^2+18a+36]=0
可知a=6(因a>0);
g(6)=6/5
因此选B
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