设1×2×3×4×.×99×100=(12的n次方)×A,如果是正整数,求n的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 03:26:35
![设1×2×3×4×.×99×100=(12的n次方)×A,如果是正整数,求n的最大值.](/uploads/image/z/2547394-34-4.jpg?t=%E8%AE%BE1%C3%972%C3%973%C3%974%C3%97.%C3%9799%C3%97100%3D%EF%BC%8812%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89%C3%97A%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E6%B1%82n%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
设1×2×3×4×.×99×100=(12的n次方)×A,如果是正整数,求n的最大值.
设1×2×3×4×.×99×100=(12的n次方)×A,如果是正整数,求n的最大值.
设1×2×3×4×.×99×100=(12的n次方)×A,如果是正整数,求n的最大值.
1至100 中,
3的1次方的倍数共有100/3,整商 = 33个
3的2次方的倍数共有100/(3*3),整商 = 11 个
3的3次方的倍数共有100/(3*3*3),整商 = 3 个
3的4次方的倍数共有100/(3*3*3*3),整商 = 1 个
所以 1*2*3……*99*100 的结果包含质因数 3 的次数是
33 + 11 + 3 + 1 = 48
2的1次方的倍数共有100/2,整商 = 50个
2的2次方的倍数共有100/(2*2),整商 = 25 个
2的3次方的倍数共有100/(2*2*2),整商 = 12 个
2的4次方的倍数共有100/(2*2*2*2),整商 = 6 个
2的5次方的倍数共有100/(2*2*2*2*2),整商 = 3 个
2的6次方的倍数共有100/(2*2*2*2*2*2),整商 = 1 个
所以 1*2*3……*99*100 的结果包含质因数 2 的次数是
50 + 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 97
2的97次方 = 4 的 48 次方 * 2,
3 的 48 次方 * 4 的 48 次方 = 12 的 48 次方
所以,1*2*3……*99*100 的结果包含 因数 12 的次数 是 48.