设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:01:26
![设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.](/uploads/image/z/2546846-62-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%9C%89%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%2B2ax%2Bb%26%23178%3B%3D0%E8%8B%A5a%E6%98%AF%E4%BB%8E%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C3%5D%E4%BB%BB%E5%8F%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%2Cb%E6%98%AF%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B0%2C2%5D%E4%BB%BB%E5%8F%96%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%9C%89%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87.)
设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0
若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设有关于X的一元二次方程x²+2ax+b²=0若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
△=4a²-4b²>=0
(a+b)(a-b)>=0
显然a+b>=0
则就是a-b>=0的概率
所以概率是2/3
有实根
△≥0
4a^2-4b^2≥0
a≥ b ( a∈[0,3], b∈[0,2] )
consider
y =x
A = 6- ∫(0->3) y dx
= 6- ∫(0->3) x dx
= 6 - 9/2
= 3/2
P( 方程有实根) = A/6
= 1/4