如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB快啊,急用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 10:46:57
如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB快啊,急用
如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB
快啊,急用
如图,已知E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,BE和CF交于点P,求证:AP=AB快啊,急用
连接BF.
∵E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点 ∴△BCE≌△CDF ∴BE⊥CF
∵ 角FPB=90°角DAB=90° ∴点A、B、P、F四点共圆 ∴ 角AFB
=角APB
∵ △ABF≌△BCE ∴90°-角CBE=90°-角ABF 即 角ABP=角AFB
∴角APB=角ABP ∴AP=AB
证明:延长CF、BA交于点M,
∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,
∴BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF,
∴△BCE≌△CDF,
∴∠CBE=∠DCF.
∵∠DCF+∠BCP=90°,
∴∠CBE+∠BCP=90°,
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°.
又∵FD=FA,∠CDF=∠MAF,∠CFD=∠...
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证明:延长CF、BA交于点M,
∵点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,
∴BC=CD,∠BCE=∠CDF,CE=DF,
∴△BCE≌△CDF,
∴∠CBE=∠DCF.
∵∠DCF+∠BCP=90°,
∴∠CBE+∠BCP=90°,
∴∠BPM=∠CBE+∠BCP=90°.
又∵FD=FA,∠CDF=∠MAF,∠CFD=∠MFA,
∴△CDF≌△AMF,
∴CD=AM.
∵CD=AB,∴AB=AM.
∴PA是直角△BPM斜边BM上的中线,
∴AP=1/2BM
即AP=AB
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