与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:18:32
![与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.](/uploads/image/z/2539844-44-4.jpg?t=%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%26%23178%3B%2F9%E2%80%94y%26%23178%3B%2F16%3D1%E6%9C%89%E5%85%B1%E5%90%8C%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9P%28-3%2C4%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2%29%2C%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.
与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.
与双曲线x²/9—y²/16=1有共同渐近线,且过点P(-3,4倍根号下2),求双曲线标准方程.
答案:y²/16-x²/9=1
令 x²/9—y²/16=0
得:渐近线方程:y=(±4/3)x
因为有共同渐近线,
故设所求双曲线标准方程为:y²/(4k)^2-x²/(3k)^2=1
将点P(-3,4倍根号下2),代入y²/(4k)^2-x²/(3k)^2=1中
解得:k^2=1
所以,所求双曲线标准方程为:y²/16-x²/9=1