若实数xyz满足x²+y²+z²-xy-yz-xz=8,用A表示绝对值x-y,绝对值y-z.绝对值z-x中的最大值,则A最大为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:53:41
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若实数xyz满足x²+y²+z²-xy-yz-xz=8,用A表示绝对值x-y,绝对值y-z.绝对值z-x中的最大值,则A最大为
若实数xyz满足x²+y²+z²-xy-yz-xz=8,用A表示绝对值x-y,绝对值y-z.绝对值z-x
中的最大值,则A最大为
若实数xyz满足x²+y²+z²-xy-yz-xz=8,用A表示绝对值x-y,绝对值y-z.绝对值z-x中的最大值,则A最大为
答:
x²+y²+z²-xy-yz-xz=8
两边同时乘以2:
x²-2xy+y²+y²-2yz+z²+x²-2xz+z²=16
(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=16
由对称性设x>=y>=z
设a=|x-y|=x-y>=0,b=|y-z|=y-z>=0,c=|z-x|=x-z>=0
则有:a²+b²+c²=16
所以:A=c=a+b
16=a²+b²+c²=c²-2ab+c²=2c²-2ab>=2c²-c²/2=3c²/2
所以:c²