关于X的一元二次方程X²+(M-1)X-2M²+M=0(M为实数)有两个实数根X1,X2(1)M为何值时,X1≠X2(2)若X1²+X2²=2,求M的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:00:10
![关于X的一元二次方程X²+(M-1)X-2M²+M=0(M为实数)有两个实数根X1,X2(1)M为何值时,X1≠X2(2)若X1²+X2²=2,求M的值.](/uploads/image/z/2535735-39-5.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8BX%26%23178%3B%2B%EF%BC%88M-1%EF%BC%89X-2M%26%23178%3B%2BM%3D0%EF%BC%88M%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%EF%BC%89%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9X1%2CX2%EF%BC%881%EF%BC%89M%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2CX1%E2%89%A0X2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5X1%26%23178%3B%2BX2%26%23178%3B%3D2%2C%E6%B1%82M%E7%9A%84%E5%80%BC.)
关于X的一元二次方程X²+(M-1)X-2M²+M=0(M为实数)有两个实数根X1,X2(1)M为何值时,X1≠X2(2)若X1²+X2²=2,求M的值.
关于X的一元二次方程X²+(M-1)X-2M²+M=0(M为实数)有两个实数根X1,X2(1)M为何值时,X1≠X2
(2)若X1²+X2²=2,求M的值.
关于X的一元二次方程X²+(M-1)X-2M²+M=0(M为实数)有两个实数根X1,X2(1)M为何值时,X1≠X2(2)若X1²+X2²=2,求M的值.
(1)M为何值时,X1≠X2
此时有:△>0 可得:
(m-1)²-4(-2m²+m)>0
整理得:
9m²-6m+1>0
(3m-1)²>0
解得:m≠1/3
(2)若X1²+X2²=2,求M的值.
根据韦达定理可得:
x1+x2=-(m-1) x1x2=-2m²+m
因:
x1²+x2²=2 可得:
(x1+x2)²-2x1x2=2
即:(m-1)²-2(-2m²+m)=2
整理得:5m²-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
解得:m=-1/5 或 m=1