在△ABC中,角B满足:4sinB×sin平方(4分之π+2分之B)+cos2B=根号3+1 求角B的度数若BC=4,S△ABC=5倍根号3,求边AC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:50:05
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在△ABC中,角B满足:4sinB×sin平方(4分之π+2分之B)+cos2B=根号3+1 求角B的度数若BC=4,S△ABC=5倍根号3,求边AC的长
在△ABC中,角B满足:4sinB×sin平方(4分之π+2分之B)+cos2B=根号3+1 求角B的度数
若BC=4,S△ABC=5倍根号3,求边AC的长
在△ABC中,角B满足:4sinB×sin平方(4分之π+2分之B)+cos2B=根号3+1 求角B的度数若BC=4,S△ABC=5倍根号3,求边AC的长
4sinBsin²(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3
化简得2sinB【1-cos(π/2+B)】+cos2B=1+根号3
继续化简得sinB=1/2 根号3
所以B=π/3或2π/3
2.S=1/2acsinB带入数据解得c=5
由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB
又cosB=1/2或者-1/2,所以b=根号21或者根号61
原题4sinBsin平方(π/4+B/2)+cos2B=根号3+1
等价于2sinB[2sin平方(π/4+B/2)]+cos2B=根号3+1 ..............(1)
因为2sin平方(π/4+B/2)=1-2cos(π/2+B)=1-(-2sinB)=1+2sinB (诱导公式)....(2)
又因为cos2B=1-2sin平方B ......(3) <...
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原题4sinBsin平方(π/4+B/2)+cos2B=根号3+1
等价于2sinB[2sin平方(π/4+B/2)]+cos2B=根号3+1 ..............(1)
因为2sin平方(π/4+B/2)=1-2cos(π/2+B)=1-(-2sinB)=1+2sinB (诱导公式)....(2)
又因为cos2B=1-2sin平方B ......(3)
将(2),(3)代入(1)得
2sinB+2sin平方B+1-2sin平方B=根号3+1整理得
sinB=根号3/2 因为在三角形中0S△ABC=1/2AB×BCsinA=1/2×AB×4×根号3/2
=5倍根号3
解得 AB=5
再利用余弦定理
AC^2=AB^2+BC^2-2AB×BC×cosB
因为B=60°或120°所以cosB=正负1/2
将AB,BC及COSB值代入即可求出AC=根号21或根号71。
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