已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’(x) 不是 f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:43:58
![已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’(x) 不是 f(x)](/uploads/image/z/2519895-39-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dax%5E3%2B3x%5E2-x%2B1%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%E2%80%98%EF%BC%88x%EF%BC%89%E2%89%A44x%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%B3%A8%E6%84%8F%E6%98%AFf%E2%80%99%EF%BC%88x%EF%BC%89+%E4%B8%8D%E6%98%AF+f%EF%BC%88x%EF%BC%89)
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’(x) 不是 f(x)
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围
注意是f’(x) 不是 f(x)
已知f(x)=ax^3+3x^2-x+1,如果对任意x属于R,不等式f‘(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围注意是f’(x) 不是 f(x)
f'(x)=3ax^2+6x-1
按题意
3ax^2+6x-1≤4x
即3ax^2+2x-1≤0恒成立,那么
a大于等于0时,条件不成立
a小于0时,要使-3ax^2-2x+1≥0恒成立,则4+12a≤0,可得a≤-1/3
综上得a≤-1/3
f'(x)=3ax^2+6x-1<=4x,即
3ax^2+2x-1<=0恒成立,于是
a<0,且判别式4+12a<=0,
即a<0且a<=-1/3。
综上得a<=-1/3。
我不方便打符号 我把思路告诉你吧!先求出一阶导数(整理得出是抛物线 根据题目要求 抛物线的值恒小于0) 二次项的系数是3a 抛物线开口向下才能满足要求 所以a小于0 再根据抛物线顶点坐标公式 要求顶点的纵坐标小于0 (横坐标无要求) 求的a 而a=0是 是一次直线 不满足...
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我不方便打符号 我把思路告诉你吧!先求出一阶导数(整理得出是抛物线 根据题目要求 抛物线的值恒小于0) 二次项的系数是3a 抛物线开口向下才能满足要求 所以a小于0 再根据抛物线顶点坐标公式 要求顶点的纵坐标小于0 (横坐标无要求) 求的a 而a=0是 是一次直线 不满足
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