已知关于X的二次方程x²-2mx+m=0的两根均大于1,求实数m的取值范围答案是m不存在
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:59:28
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已知关于X的二次方程x²-2mx+m=0的两根均大于1,求实数m的取值范围答案是m不存在
已知关于X的二次方程x²-2mx+m=0的两根均大于1,求实数m的取值范围
答案是m不存在
已知关于X的二次方程x²-2mx+m=0的两根均大于1,求实数m的取值范围答案是m不存在
原命题等价于较小的根>1
可以用求根公式求得,也可以用(x1+x2)/2-|x1-x2|/2求得,
最后结果是较小根x1=m-√(m^2-m)
很明显由韦达定理,m=x1*x2>1
较小根>1等价于m-√(m^2-m)>1,
变形得m-1>√(m^2-m)
两边都大于0,平方,得到m^2-2m+1>m^2-m
解得m1矛盾,因此符合条件的m不存在
空集,其中有一个根是m-√(m^2-m)=m/(m+√(m^2-m),这个显然小于等于1讲清楚点二元一次方程两个根的公式知道吧,小根是m-√(m^2-m),将分子有理化,分子分母同时乘上(m+√(m^2-m),则分子由平方差公式是m,而分子m小于等于分母m+√(m^2-m)。所以,这个较小的根不会大于1...
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空集,其中有一个根是m-√(m^2-m)=m/(m+√(m^2-m),这个显然小于等于1
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m大于1哦,,韦达定理,,,
不清楚可以追问哦,,,希望对你有帮助!!
x^2-2mx+m=0 ===> (x^2-2m+m^2)=m^2-m
===> (x-m)^2=m^2-m
已知有两根,则m^2-m≥0
所以,m≥1,或者m≤0
此时===> x=m±√(m^2-m)
已知两根均大于1,则较小的根m-√(m^2-m)>1
===> m-1>√(m^2-m)………………………………(1)
===> m^2-...
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x^2-2mx+m=0 ===> (x^2-2m+m^2)=m^2-m
===> (x-m)^2=m^2-m
已知有两根,则m^2-m≥0
所以,m≥1,或者m≤0
此时===> x=m±√(m^2-m)
已知两根均大于1,则较小的根m-√(m^2-m)>1
===> m-1>√(m^2-m)………………………………(1)
===> m^2-2m+1>m^2-m
===> m<1
这与m≥1矛盾,舍去。
而m≤0时,(1)式显然不成立,故亦舍去
综上,满足条件的m不存在。
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