已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:05:18
![已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的](/uploads/image/z/2515638-30-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8EX%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%28b%2Bc%29x%5E2-2ax%2Bc-b%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%A0%B9%2CsinB%E4%B9%98%E4%BB%A5cosA-cosB%E4%B9%98%E4%BB%A5sinA%3D0%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%2C%E8%A7%92C%3D90%C2%B0%2Ca%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81a%E7%9A%84)
已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的
已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状
已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的三次方cosA+b的三次方cosB=abc
已知a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边,若关于X的方程(b+c)x^2-2ax+c-b=0有两个相等的实根,sinB乘以cosA-cosB乘以sinA=0,试判断△ABC的形状已知在Rt△ABC,角C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,求证a的
1.∵关于X的方程有两个相等的实根
∴△=b^2 - 4ac=(-2a)^2 - 4×(b+c)×(c-b)=4a^2 + 4b^2 - 4c^2 =0
即:a^2 + b^2 = c^2
∴△ABC是直角三角形
∴∠A+∠B=90°
∵sinBcosA-cosBsinA=0
∴sinBcos(90°-∠B) - cosBsin(90°-∠B)=(sinB)^2 - (cosB)^2 =0
(sinB)^2 = (cosB)^2
即:(tanB)^2 = 1
∵∠A+∠B=90°
∴∠B=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
2.∵在Rt△ABC,∠C=90°
∴a^2 + b^2 = c^2
∴(a^3)cosA + (b^3)cosB =(a^3)[(b^2 + c^2 - a^2)/2bc] + (b^3)[(a^2 + c^2 - b^2)/2ac]
=(a^3){[b^2 + (a^2 + b^2) - a^2]/2bc} + (b^3){[a^2 + (a^2 + b^2) - b^2]/2ac}
=[(a^3)(2b^2)]/2bc + [(b^3)(2a^2)]/2ac
=(a^3b)/c + (b^3a)/c
=[ab(a^2 + b^2)]/c
=(abc^2)/c
=abc ,得证