在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求:(1)A到平面BCD的距离;(2)AC与平面BCD所成的角.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:49:03
![在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求:(1)A到平面BCD的距离;(2)AC与平面BCD所成的角.](/uploads/image/z/2513070-54-0.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%3DAD%3DBC%3D1%2CCD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72+%2C%E4%B8%94%E2%88%A0BCD%3D90%E5%BA%A6%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89A%E5%88%B0%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89AC%E4%B8%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2BCD%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92.)
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求:(1)A到平面BCD的距离;(2)AC与平面BCD所成的角.
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度
求:(1)A到平面BCD的距离;
(2)AC与平面BCD所成的角.
在四面体ABCD中,AB=AC=AD=BC=1,CD=根号2 ,且∠BCD=90度求:(1)A到平面BCD的距离;(2)AC与平面BCD所成的角.
设E为BD中点,连接AE,CE.下面证明AE垂直于面BCD:
由AB=AD=1,E为BD中点,则AE垂直于BD
在RT△BCD中,BD=(BC^2+CD^2)^O.5=根号3,
E为BD中点,则CE=BE=BD/2=(根号3)/2,
在RT△ABE中,AE=(AB^2-BE^2)^O.5=1/2,
对△ACE,由AC^2=AE^2+CE^2,则其为RT△,AE垂直于CE.
所以AE垂直于面BCD,线段AE为A到平面BCD的距离,∠ACE为AC与平面BCD所成的角.
在RT△ACE中,sin∠ACE=AE/AC=0.5,所以∠ACE=30°
综上
(1)A到平面BCD的距离为1/2
(2)AC与平面BCD所成的角为30°
这题有点难啊,只能用建立空间指教坐标系来解决了
以c为原点cd为x轴,cb为y轴,设a点(x,y,z)
根据距离关系解出a点坐标
(1)求出面bcd法向量,求出距离
(2)ac向量于面bcd法向量夹角为所成的角
有比这个简单的答案你别骂我啊,我只能想到这些了...
全部展开
这题有点难啊,只能用建立空间指教坐标系来解决了
以c为原点cd为x轴,cb为y轴,设a点(x,y,z)
根据距离关系解出a点坐标
(1)求出面bcd法向量,求出距离
(2)ac向量于面bcd法向量夹角为所成的角
有比这个简单的答案你别骂我啊,我只能想到这些了
收起
具体过程我就不说了,就给你证一下辅助线吧
取BD中点M,连结CM,AM,则AM角ACM为所求
因为BM=DM,AB=AD,所以AM=1/2
因为CM=2分之根号3
所以ACM为直角三角形,AM垂直于CM
又因为AM垂直于BD,BD交CM于M
所以AM垂直于面BCD
所以答案为1/2和30度
打数学题的答案就是累啊……
希望你满...
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具体过程我就不说了,就给你证一下辅助线吧
取BD中点M,连结CM,AM,则AM角ACM为所求
因为BM=DM,AB=AD,所以AM=1/2
因为CM=2分之根号3
所以ACM为直角三角形,AM垂直于CM
又因为AM垂直于BD,BD交CM于M
所以AM垂直于面BCD
所以答案为1/2和30度
打数学题的答案就是累啊……
希望你满意
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