如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.(1)当角BAC=90度时,说明BD=AC(2)当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:25:26
![如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.(1)当角BAC=90度时,说明BD=AC(2)当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?](/uploads/image/z/2504807-71-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E3%80%81E%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%2C%E8%A7%92CAE%3D%E8%A7%92B%2CE%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BAE.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%E6%97%B6%2C%E8%AF%B4%E6%98%8EBD%3DAC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E8%A7%92BAC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E90%E5%BA%A6%E6%97%B6%2C%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F)
如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.(1)当角BAC=90度时,说明BD=AC(2)当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.
(1)当角BAC=90度时,说明BD=AC
(2)当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
如图,在三角形ABC中,点D、E在边BC上,角CAE=角B,E是CD的中点,且AD平分角BAE.(1)当角BAC=90度时,说明BD=AC(2)当角BAC不等于90度时,上是否还成立,为什么?
延长AE至点F,使得AE=EF.连结CF.由CE=ED,AE=EF知,△ADE≌△FCE(S,A,S).故得DA=CF,
(1)∵∠B+∠C=90º, ∴∠CAE+∠C=90º, ∴AE⊥CD
又∵CE=DE, ∴ΔAEC≌ΔAED,
∴AC=AD,∠CAE=∠EAD=∠DAF=∠B
∴BD=AD, ∴BD=AC
(2)当角BAC不等于90度时,上式亦成立
∵角CAE=角B, ∴ΔABC∽ΔEAC
∴AC/AB=CE/AE, ∴AC=CE...
全部展开
(1)∵∠B+∠C=90º, ∴∠CAE+∠C=90º, ∴AE⊥CD
又∵CE=DE, ∴ΔAEC≌ΔAED,
∴AC=AD,∠CAE=∠EAD=∠DAF=∠B
∴BD=AD, ∴BD=AC
(2)当角BAC不等于90度时,上式亦成立
∵角CAE=角B, ∴ΔABC∽ΔEAC
∴AC/AB=CE/AE, ∴AC=CE*AB/AE
∵AD平分角BAE, ∴BD/AB=ED/AE, ∴BD=ED*AB/AE
又∵CD=ED, ∴BD=AC
收起
(1)当角BAC=90度时,角CAE=角B,角B+角C=90°,角CAE+角C=90°
有AE垂直BC,E是CD的中点,AC=AD,AE平分角CAD,又
AD平分角BAE
角CAE=角B=角DAE=30°,角C=角ADC=60°
即BD=AD=AC