如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG=5求证:(1)△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数、BF的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 01:57:32
![如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG=5求证:(1)△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数、BF的长.](/uploads/image/z/2504672-8-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3abc%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E5%88%87AE%3DCD%2CAD%E4%B8%8EBE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CBG%E2%8A%A5AD%E4%BA%8E%E7%82%B9G.+FG%3D5%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E2%96%B3ABE%E2%89%8C%E2%96%B3CAD%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0BFD%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%E3%80%81BF%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG=5求证:(1)△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数、BF的长.
如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG=5
求证:(1)△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数、BF的长.
如图已知△abc是等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,切AE=CD,AD与BE相交于点E,BG⊥AD于点G. FG=5求证:(1)△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数、BF的长.
(1)证明:因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角BAE=角ACD=60度
因为AE=CD
所以三角形ABE和三角形CAD全等(SAS)
(2)因为三角形ABE和三角形CAD全等(已证)
所以角ABE=角CAD
因为角BFD=角BAD+角ABE
角BAE=角BAD+角CAD=60度
所以角BFD=60度
因为BG垂直AD于G
所以角BGF=90度
因为角BGF+角BFD+角GBF=180度
所以角GBF=30度
所以在直角三角形BGF中,角BGF=90度,角GBF=30度
所以FG=1/2BF
因为FG=5
所以BF=10
综上所述:角BFD的度数是60度,BF=10
(1)∵ △ABC为等边三角新 ∴∠C=∠BAC=60° ∴AB=AC
在△ABE与△CAD中
AB=AC
∠C=∠BAC
AE=CD
∴△ABE全等于△CAD
(2)
由前所述,
△ABE≌△CAD,
〈EAF=〈ABE,
〈AFE=〈FBA+〈BAF(外角等于不相邻二内角之和),
〈AFE=〈FAB+〈E...
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(1)∵ △ABC为等边三角新 ∴∠C=∠BAC=60° ∴AB=AC
在△ABE与△CAD中
AB=AC
∠C=∠BAC
AE=CD
∴△ABE全等于△CAD
(2)
由前所述,
△ABE≌△CAD,
〈EAF=〈ABE,
〈AFE=〈FBA+〈BAF(外角等于不相邻二内角之和),
〈AFE=〈FAB+〈EAF=〈BAE=60度,
〈BFD=〈AFE(对顶角相等),
∴∠BFD=60°.
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