在一个三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.甲乙两个图形面积比是?十万火急 讲清楚地加分 快
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:16:02
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在一个三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB.甲乙两个图形面积比是?
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连接BD,
∵AE=1/2AB,∴S△ABD=2SAED
∵AD:DC=2:3
∴AD:AC=2:5
∴S△ABD/S△ABC=2/5
∴SABC=5S△AED
∴S乙=S△ABC-S△AED=4S△AED
∴S甲:S乙=1:4
分别作EF,BG垂直于AC,EF:BG=AE:AB=1:2,所以AED:ABC面积比为AD*EF:AC*BG=2*1:5*2=1:5
过E点和B点做AD和AC的高EF,BH,则两高只比为1:2(根据相似三角形),AD:AC=2:5所以,甲:(甲+乙)=1:5,故甲:乙=1:4
甲三角形的高度为ABC的一半,底边长度为2/5,则面积为1/2 x 2/5 =1/5,那乙面积就是ABC的4/5,则甲乙面积比为1:4