如图,二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A[-1,0],B[2,0],交y轴于C[0,-2],过A,C画直线1.求二次函数的解析式2.点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长3.点M在二次函数图像上,以M为圆心的圆与直线AC相切,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:58:00
![如图,二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A[-1,0],B[2,0],交y轴于C[0,-2],过A,C画直线1.求二次函数的解析式2.点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长3.点M在二次函数图像上,以M为圆心的圆与直线AC相切,](/uploads/image/z/2499333-69-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%EF%BC%8Bbx%EF%BC%8Bc%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%5B-1%2C0%5D%2CB%5B2%2C0%5D%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8EC%5B0%2C-2%5D%2C%E8%BF%87A%2CC%E7%94%BB%E7%9B%B4%E7%BA%BF1.%E6%B1%82%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F2.%E7%82%B9P%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94PA%3DPC%2C%E6%B1%82OP%E7%9A%84%E9%95%BF3.%E7%82%B9M%E5%9C%A8%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E4%BB%A5M%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%E7%9A%84%E5%9C%86%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E7%9B%B8%E5%88%87%2C)
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A[-1,0],B[2,0],交y轴于C[0,-2],过A,C画直线1.求二次函数的解析式2.点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长3.点M在二次函数图像上,以M为圆心的圆与直线AC相切,
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A[-1,0],B[2,0],交y轴于C[0,-2],过A,C画直线
1.求二次函数的解析式
2.点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长
3.点M在二次函数图像上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H
①若M在y轴右侧,且△CHM∽△AOC【点C与点A对应】,求点M坐标
②若圆M的半径为五分之四根号五,求点M的坐标【一二小问我会,求第三小问过程】
如图,二次函数y=ax²+bx+c的图象交x轴于A[-1,0],B[2,0],交y轴于C[0,-2],过A,C画直线1.求二次函数的解析式2.点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长3.点M在二次函数图像上,以M为圆心的圆与直线AC相切,
1
抛物线:y=x^2-x-2
2
3
1)
设M点为(m,n),且m>0,则n=m^2-m-2;直线AC的斜率k=-2,方程为:y=-2(x+1)
即:2x+y+2=0.令H点为(x,y),则y=-2(x+1),由于MH与AC垂直,所以MH的斜率为1/2
则(n-y)/(m-x)=1/2,即:5x=3m-2m^2.由于△CHM∽△AOC,所以:AO/AC=CH/CM
即:1/sqrt(5)=CH/CM,即:CM=sqrt(5)CH,即:m^2+(n+2)^2=5(x^2+(y+2)^2)
即:m^4-2m^3+2m^2=25x^2,即:m^4-2m^3+2m^2=4m^4-12m^3+9m^2
即:m^2(3m^2-10m+7)=0,解得:m=1或m=7/3,因为点C与点A对应
所以只有点(7/3,10/9)满足题意,故(7/3,10/9)即所求M点坐标
2)
直线方程:2x+y+2=0,M点为(m,n),n=m^2-m-2
故:|2m+n+2|/sqrt(5)=4sqrt(5)/5,即|2m+n+2|=4
故m^2+m=4或-4,即m^2+m-4=0或即m^2+m+4=0(无实根舍去)
所以m=(-1+sqrt(17))/2或(-1-sqrt(17))/2
所以满足题意的M点为:((-1+sqrt(17))/2,(3-sqrt(17)))
或((-1-sqrt(17))/2,(3+sqrt(17)))