方程x²-2x+m+1=0有两个正根,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 07:56:25
![方程x²-2x+m+1=0有两个正根,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/2493400-40-0.jpg?t=%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%26%23178%3B%EF%BC%8D2x%2Bm%2B1%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%AD%A3%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
方程x²-2x+m+1=0有两个正根,求实数m的取值范围.
方程x²-2x+m+1=0有两个正根,求实数m的取值范围.
方程x²-2x+m+1=0有两个正根,求实数m的取值范围.
有两个正根
x1x2>0
x1+x2>0
这里x1+x2=2>0
x1x2=m+1>0
m>-1
判别式大于等于0
4-4m-4>=0
m
△=4-4(m+1)>0,,,x1x2=m+1>0,,综上所述,-1
因为方程有两个正根,设它们是:x1与x2,则依题意和根与系数的关系得:x1*x2=m+1>0即:m>-1,且⊿=(-2)²-4(m+1)=-4m≥0,即:m≤0。由①②可得:-1<m≤0。