若函数f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是___.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:50:06
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若函数f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是___.
若函数f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是___.
若函数f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是___.
(1)函数f(x)=-x²+2ax
求导数f(x)=-2x+2a
令f(x)=-2x+2a<0
得x>a
又因为在区间[1,2]上是减函数 所以a<=1
(2)g(x)=a/(x+1)是反比例函数 所以当a<0时,g(x)=a/(x+1)在[1,2]上必为增函数
所以a要>0 这时g(x)=a/(x+1)是减函数
所以
a属于(0,1]
f(x)=-x^2+2ax
因为易知函数f(x)图像开口向下,又函数f(x)在区间[1,2]上单减,所以对称轴x=-b/2a=-(-2/2a)=a≤1,得:a≤1
g(x)=a/(x+1)
把x=1,2分别带入函数,所以可知:a/2>a/3,所以可知a>0
综上:0<a<1
(该过程仅为简单分析,具体过程还需斟酌)...
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f(x)=-x^2+2ax
因为易知函数f(x)图像开口向下,又函数f(x)在区间[1,2]上单减,所以对称轴x=-b/2a=-(-2/2a)=a≤1,得:a≤1
g(x)=a/(x+1)
把x=1,2分别带入函数,所以可知:a/2>a/3,所以可知a>0
综上:0<a<1
(该过程仅为简单分析,具体过程还需斟酌)
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