方程(m+2)x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:58:38
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方程(m+2)x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围
方程(m+2)x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围
方程(m+2)x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围
因为:(m+2)x^2-2mx+1=0有两个不相等的实根
所以,有:
m+2≠0………………………………(1)
(-2m)^2-4(m+2)>0………………(2)
由(1)得:m≠-2
由(2),有:
m^2-m-2>0
(m-2)(m+1)>0
有:m-2>0、m+1>0………………(3)
或:m-2<0、m+1<0………………(4)
由(3)得:m>2
由(4)得:m<-1
综合以上,m的取值范围是:m∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(2,+∞)
有两个不相等的实数根,说明m≠-2,
且Δ=4m^2-4(m+2)=4(m+1)(m-2)>0,
m>2或m<-1,且m≠-2