已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 18:43:22
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已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?
已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?
已知函数fx=|x^2+3x|,x属于R,若方程fx-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根.则实数a的取值范围为what?
实际上相当于函数f(x)=|x^2+3x|与函数g(x)=a|x-1|恰有4个交点时实数a的取值范围
如下图所示:
当0<a<1时,两个函数有四个交点,即原方程恰有4个相异实数根
f1(x)=|x^2+3x| , f2(x)=a|x-1|,画图可知(一定要亲手画图啊),f1为抛物线但把x轴一下部分翻折到上面,与x轴交点横坐标-3和0,翻折部分方程为y=-(x^2+3x),同理f2为折线,翻折起的部分方程y=-a(x-1),看图很明显,当a小于零没有交点,即没有实数根,a大于零时,至少两个交点,最多四个交点,出现四个交点的条件是联立两个方程y=-(x^2+3x)和y=-a(x...
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f1(x)=|x^2+3x| , f2(x)=a|x-1|,画图可知(一定要亲手画图啊),f1为抛物线但把x轴一下部分翻折到上面,与x轴交点横坐标-3和0,翻折部分方程为y=-(x^2+3x),同理f2为折线,翻折起的部分方程y=-a(x-1),看图很明显,当a小于零没有交点,即没有实数根,a大于零时,至少两个交点,最多四个交点,出现四个交点的条件是联立两个方程y=-(x^2+3x)和y=-a(x-1),消去y得到关于x的二次方程,起判别式△大于0,有x^2+(3-a)x+a=0,△=a^2-10a+9>0,解得a<1或a>9,补充一下,a一定要大于零
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实际上相当于函数f(x)=|x^2+3x|与函数g(x)=a|x-1|恰有4个交点时实数a的取值范围 如下图所示: 当0<a<1时,两个函数有四个交点,即原方程恰有4个相异实数根
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